Quale distribuzione si utilizza nell’ambito del CreditRisk+? Guida pratica

Nell’ambito del modello CreditRisk+, la distribuzione di probabilità principalmente utilizzata per modellare il numero di eventi di default (inadempienze) all’interno di un portafoglio creditizio è la distribuzione di Poisson. Quando si tiene conto della volatilità e della variabilità dei tassi di default storici attraverso fattori di rischio standardizzati, la distribuzione del numero di default complessivi si evolve in una distribuzione Gamma-Poisson (nota anche come distribuzione Binomiale Negativa).

Il modello CreditRisk+, sviluppato originariamente da Credit Suisse Financial Products nel 1997, si basa su un approccio attuariale mutuato dal settore assicurativo per calcolare la distribuzione delle perdite di un portafoglio crediti.

In sintesi

• Distribuzione base: Distribuzione di Poisson (per il numero di default, assumendo eventi rari e indipendenti).
• Distribuzione dei fattori di rischio: Distribuzione Gamma (utilizzata per modellare la variabilità dei tassi di default medi).
• Distribuzione composita: Distribuzione Binomiale Negativa / Gamma-Poisson (risultato della combinazione delle due precedenti per catturare la correlazione implicita tra i debitori).
• Obiettivo del modello: Calcolare la perdita inattesa (Unexpected Loss) e il Capitale Economico a rischio.

Cosa sapere prima di utilizzare CreditRisk+

Prima di implementare il modello CreditRisk+ all’interno dei sistemi di risk management o di reportistica finanziaria, è fondamentale comprendere i presupposti matematici e i dati necessari per il calcolo.

A differenza dei modelli strutturali (come quello di Merton o KMV), CreditRisk+ non simula il valore degli asset dell’azienda, ma si concentra direttamente sulle probabilità di default (PD) e sull’esposizione al momento del default (EAD), al netto del tasso di recupero (LGD).

I requisiti necessari per l’analisi

Per applicare correttamente il modello, la tua piattaforma di Risk Management o il tuo software di calcolo (es. R, Python, SAS o applicativi proprietari bancari) richiede i seguenti input:

1. Probabilità di Default (PD): La PD attesa per ogni singola controparte del portafoglio.
2. Loss Given Default (LGD): La perdita percentuale stimata in caso di insolvenza.
3. Exposure at Default (EAD): Il valore monetario esposto al rischio.
4. Bandizzazione delle perdite (Loss Banding): Il modello richiede di dividere le perdite nette (EAD \times LGD) in “bande” o scaglioni discreti di uguale ammontare per poter applicare l’algoritmo di calcolo ricorsivo (algoritmo di Panjer).
5. Fattori di rischio e volatilità: La deviazione standard dei tassi di default per i diversi settori economici o geografici in cui è suddiviso il portafoglio.

Come calcolare le perdite con CreditRisk+: passo dopo passo

Se devi implementare o verificare i calcoli del modello CreditRisk+ tramite i software aziendali o script di computazione, la procedura standard prevede i seguenti passaggi:

1. Raggruppamento delle controparti (Banding):Suddividi tutte le posizioni del portafoglio crediti in classi di perdita omogenee. Scegli un’unità di misura standard (es. 10.000 €) e arrotonda l’esposizione netta di ogni debitore a multipli di questa unità.
2. Assegnazione ai settori di rischio:Associa ogni debitore a uno o più fattori di rischio settoriali/geografici. Questo serve a introdurre la dipendenza tra i default (se un settore va in crisi, la $PD$ media di quel settore aumenta).
3. Calcolo della distribuzione del numero di default:Applica la distribuzione di Poisson per i singoli debitori. Per l’intero settore, applicando la variabilità della distribuzione Gamma al tasso di default medio, il sistema calcolerà la distribuzione Binomiale Negativa per il numero totale di default.
4. Generazione della funzione delle perdite (Algoritmo di Panjer):Utilizza la funzione generatrice delle probabilità per combinare il numero di default con l’ammontare delle perdite delle singole bande. Il software utilizzerà la formula ricorsiva di Panjer per ottenere la distribuzione della perdita totale del portafoglio.
5. Estrazione delle metriche di rischio:Dalla curva di distribuzione della perdita totale così ottenuta, estrai il Credit Value at Risk (Credit VaR) al livello di confidenza desiderato (es. 99,9% per i requisiti di Vigilanza) e la perdita attesa (Expected Loss).

Errori comuni nell’applicazione del modello

• Sottostimare la volatilità dei settori: Assumere che il tasso di default medio sia costante trasforma il modello in una semplice Poisson standard, sottostimando gravemente le code della distribuzione (le perdite estreme).
• Errata scelta dell’ampiezza delle bande di perdita: Se le bande sono troppo ampie, l’approssimazione è grossolana; se sono troppo strette, i tempi di calcolo computazionale aumentano esponenzialmente o possono verificarsi errori di arrotondamento numerico (underflow).
• Ignorare la correlazione tra i settori: Nella versione base, i fattori di rischio settoriali sono assunti come indipendenti. Se non si calibrano attentamente i pesi, si rischia di non mappare le interdipendenze macroeconomiche.

Cosa fare se il modello non funziona o non converge

Se durante l’esecuzione del software di calcolo (es. script Python/R o moduli dedicati della piattaforma di credit risk) si verificano errori di mancata convergenza o risultati anomali, segui questi controlli:

1. Verifica l’algoritmo di inversione: L’algoritmo ricorsivo di Panjer soffre di instabilità numerica se il portafoglio è molto grande o se il numero di bande è elevato. Se il sistema si blocca, sostituisci la ricorsione con l’approccio basato sulla Trasformata di Fourier Veloce (FFT).
2. Controlla i parametri della distribuzione Gamma: Assicurati che le varianze dei fattori di rischio non siano negative o pari a zero, il che manderebbe in errore la parametrizzazione della distribuzione Binomiale Negativa.
3. Verifica l’arrotondamento delle esposizioni: Se i dati di input presentano anomalie (es. valori negativi di EAD o LGD superiori al 100%), i calcoli di probabilità falliranno.

Nota: Trattandosi di procedure legate a software di calcolo finanziario interni o di terze parti, i passaggi e le interfacce possono variare sensibilmente a seconda degli aggiornamenti rilasciati dai vendor (es. SAS, Moody’s Analytics, Prometeia) o dalle librerie open-source utilizzate.

Alternative metodologiche

Se il modello CreditRisk+ basato sulla distribuzione Gamma-Poisson non risponde alle esigenze aziendali, le principali alternative del settore sono:

• CreditMetrics (JP Morgan): Si basa su una distribuzione Normale Multivariata e modella le migrazioni di rating, non solo il default.
• Modello KMV (Moody’s): Modello strutturale basato sul valore degli asset e sulla distanza dal default (Distance to Default).
• Simulazioni Monte Carlo: Approccio non analitico applicabile a qualsiasi tipo di distribuzione, ideale se si vogliono evitare le semplificazioni matematiche di CreditRisk+.

FAQ (Domande frequenti)

Perché si usa la distribuzione di Poisson nel CreditRisk+?

Perché il default di una controparte è considerato un evento raro. La distribuzione di Poisson è matematicamente ideale per modellare il numero di eventi rari che si verificano in un intervallo di tempo determinato, ipotizzando l’indipendenza degli eventi stessi.

Che differenza c’è tra CreditRisk+ e CreditMetrics?

CreditRisk+ è un modello attuariale che analizza solo due stati (Default / Non Default) e usa distribuzioni di tipo Poisson/Gamma. CreditMetrics è un modello basato sulle migrazioni di portafoglio che considera anche il deterioramento del merito creditizio (cambiamenti di rating) prima del default.

Come viene gestita la correlazione nel modello CreditRisk+?

La correlazione non viene inserita direttamente tra i singoli debitori, ma viene introdotta condizionando le probabilità di default individuali a fattori di rischio esterni (settori). Se il fattore di rischio di un settore peggiora, le PD di tutte le aziende di quel settore aumentano simultaneamente, generando l’effetto di correlazione.

Domenico De Rosa

Giornalista e analista, scrive di economia italiana, innovazione e imprese. Appassionato di tecnologia e finanza, racconta il presente e il futuro delle aziende che fanno muovere il Paese.